FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x
• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
• X
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

Densidade de energia é a quantidade de energia armazenada em um determinado sistema ou região de espaço por unidade de volume . Coloquialmente, também pode ser usado para energia por unidade de massa , embora o termo exato para isso seja energia específica . Frequentemente, apenas a energia útil ou extraível é medida, ou seja, a energia inacessível (como a energia da massa em repouso ) é ignorada. ^[1] Em contextos cosmológicos e outros contextos relativísticos gerais , no entanto, as densidades de energia consideradas são aquelas que correspondem aos elementos do tensor energia-estressee, portanto, incluem energia de massa e densidades de energia associadas às pressões descritas no próximo parágrafo.

A energia por unidade de volume tem as mesmas unidades físicas que a pressão e, em muitas circunstâncias, é sinônimo : por exemplo, a densidade de energia de um campo magnético pode ser expressa como (e se comporta como) uma pressão física e a energia necessária para comprimir uma um pouco mais de gás comprimido pode ser determinado multiplicando a diferença entre a pressão do gás e a pressão externa pela mudança de volume. Em suma, pressão é uma medida da entalpia por unidade de volume de um sistema. Um gradiente de pressão tem o potencial de realizar trabalho nos arredores, convertendo a entalpia em trabalho até que o equilíbrio seja alcançado.

Introdução à densidade de energia [ editar ]

Existem diferentes tipos de energia armazenados nos materiais, e é necessário um tipo específico de reação para liberar cada tipo de energia. Em ordem da magnitude típica da energia liberada, esses tipos de reações são: nuclear, química, eletroquímica e elétrica.

As reações nucleares ocorrem em estrelas e usinas nucleares, as quais derivam energia da energia de ligação dos núcleos. As reações químicas são usadas pelos animais para obter energia dos alimentos e pelos automóveis para obter energia da gasolina. Os hidrocarbonetos líquidos (combustíveis como gasolina, diesel e querosene) são hoje a maneira mais densa conhecida de armazenar e transportar economicamente energia química em uma escala muito grande (1 kg de diesel queima com o oxigênio contido em ~ 15 kg de ar). As reações eletroquímicas são usadas pela maioria dos dispositivos móveis, como laptops e telefones celulares, para liberar a energia das baterias.

Tipos de conteúdo de energia [ editar ]

Existem vários tipos diferentes de conteúdo de energia. Uma é a quantidade total teórica de trabalho termodinâmico que pode ser derivado de um sistema, com uma dada temperatura e pressão para o ambiente. Isso é chamado de exergia . Outra é a quantidade teórica de trabalho que pode ser derivada de reagentes que estão inicialmente à temperatura ambiente e à pressão atmosférica. Isto é dado pela mudança na energia livre padrão de Gibbs . Porém, como fonte de calor ou para uso em um motor térmico , a quantidade relevante é a alteração na entalpia padrão ou o calor da combustão .

Existem dois tipos de calor de combustão:

• O valor mais alto (HHV), ou calor bruto de combustão, inclui todo o calor liberado à medida que os produtos esfriam à temperatura ambiente e qualquer vapor de água presente se condensa.
• O valor mais baixo (LHV), ou calor líquido de combustão, não inclui o calor que pode ser liberado pelo vapor de água de condensação e pode não incluir o calor liberado no resfriamento até a temperatura ambiente.

Uma tabela conveniente de HHV e LHV de alguns combustíveis pode ser encontrada nas referências. ^[2]

Densidade de energia em armazenamento de energia e em combustível [ editar ]

Gráfico de densidades de energia selecionadas ^{[3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10]}

Em aplicações de armazenamento de energia, a densidade de energia relaciona a energia em um estoque de energia com o volume da instalação de armazenamento, por exemplo, o tanque de combustível . Quanto maior a densidade de energia do combustível, mais energia pode ser armazenada ou transportada para a mesma quantidade de volume. A densidade de energia de um combustível por unidade de massa é chamada de energia específica desse combustível. Em geral, um motor que utiliza esse combustível gera menos energia cinética devido a ineficiências e considerações termodinâmicas - portanto, o consumo específico de combustível de um motor sempre será maior que a taxa de produção da energia cinética do movimento.

Amplas implicações [ editar ]

A densidade de energia difere da eficiência de conversão de energia (produção líquida por insumo) ou energia incorporada (os custos de produção de energia para fornecer, como colheita , refino , distribuição e tratamento da poluição, todos usam energia). O uso intensivo de energia em grande escala afeta e é impactado pelo clima , armazenamento de resíduos e consequências ambientais .

Nenhum método de armazenamento de energia única ostenta o melhor em potência específica , energia específica e densidade de energia. A Lei de Peukert descreve como a quantidade de energia útil que pode ser obtida (para uma célula de chumbo-ácido) depende da rapidez com que é retirada. Para maximizar a energia específica e a densidade de energia, é possível calcular a densidade de energia específica de uma substância multiplicando os dois valores, onde quanto maior o número, melhor a substância armazenando energia com eficiência.

Opções alternativas são discutidas para o armazenamento de energia para aumentar a densidade de energia e diminuir o tempo de carregamento. ^{[11] [12] [13] [14]}

Densidade de energia gravimétrica e volumétrica de alguns combustíveis e tecnologias de armazenamento (modificadas no artigo Gasolina ):

Nota: Alguns valores podem não ser precisos devido a isômeros ou outras irregularidades. Consulte Valor do aquecimento para obter uma tabela abrangente de energias específicas de combustíveis importantes.

Nota: Também é importante perceber que geralmente os valores de densidade para combustíveis químicos não incluem o peso do oxigênio necessário para a combustão. Normalmente, são dois átomos de oxigênio por átomo de carbono e um por dois átomos de hidrogênio. O peso atômicode carbono e oxigênio são semelhantes, enquanto o hidrogênio é muito mais leve que o oxigênio. Os números são apresentados desta maneira para os combustíveis em que, na prática, o ar seria atraído apenas localmente para o queimador. Isso explica a densidade energética aparentemente mais baixa dos materiais que já incluem seu próprio oxidante (como pólvora e TNT), onde a massa do oxidante efetivamente adiciona peso morto e absorve parte da energia da combustão para dissociar e liberar oxigênio para continuar a reação. Isso também explica algumas anomalias aparentes, como a densidade de energia de um sanduíche que parece ser maior do que a de um dinamite.

Tabelas de conteúdo energético [ editar ]

Este artigo ou seção parece se contradizer . Por favor, consulte a página de discussão para mais informações. ( Abril de 2019 )

Salvo indicação em contrário, os valores na tabela a seguir são valores mais baixos de aquecimento para uma combustão perfeita, sem contar a massa ou o volume do oxidante. As seguintes conversões de unidade podem ser úteis ao considerar os dados na tabela: 3,6  MJ = 1  kW⋅h ≈ 1,34  hp⋅h .

Densidades de energia dos meios energéticos

Tipo de armazenamento	Energia específica (MJ / kg)	Densidade de energia (MJ / L)	Energia específica ( W⋅h / kg )	Densidade de energia (W⋅h / L)	Como a energia é liberada e Comentários
Antimatéria	89.875.517.874	Depende da densidade da forma da antimatéria	24.965.421.631.578	Depende da densidade da forma da antimatéria	Aniquilação, contando tanto a massa de antimatéria consumida quanto a massa de matéria comum
Deutério	87.900.000 [15]	15.822 [16]			Reator de fusão (experimental)
Plutônio-239	83.610.000	1.300.000.000–1.700.000.000 (Depende da fase cristalográfica )	23.222.915.000	370.000.000.000–460.000.000.000 (Depende da fase cristalográfica )	Calor liberado na explosão
Plutônio-239	31.000.000	490.000.000–620.000.000 (depende da fase cristalográfica )	8.700.000.000	140.000.000.000-170.000.000.000 (Depende da fase cristalográfica )	Eletricidade produzida no reator de fissão
Urânio	80.620.000 [17]	1.539.842.000	22.394.000.000		Eletricidade produzida no reator reprodutor
Tório	79.420.000 [17]	929.214.000	22.061.000.000		Reator reprodutor (experimental)
Plutônio-238	2.239.000	43.277.631	621.900.000		RTG
Hidrogênio líquido [18]	141,86 ( HHV ) 119,93 ( LHV )	10,044 (HHV) 8,491 (LHV)	39.405,6 (HHV) 33.313,9 (LHV)	2.790,0 (HHV) 2.358,6 (LHV)	Os valores de energia são aplicados após o aquecimento a 25 ° C.
Hidrogênio, a 690 bar e 25 ° C [18]	141,86 (HHV) 119,93 (LHV )	5.323 (HHV) 4.500 (LHV)	39.405,6 (HHV) 33.313,9 (LHV)	1.478,6 (HHV) 1.250,0 (LHV)
Hidrogênio, gás , 1 atm , 25 ° C [18]	141,86 (HHV) 119,93 (LHV )	0,01188 (HHV) 0,01005 (LHV)	39.405,6 (HHV) 33.313,9 (LHV)	3,3 (HHV) 2,8 (LHV)
Diborano [19]	78,2		21.722,2
Berílio	67,6	125,1	18.777,8	34.750,0
Boro-hidreto de lítio	65,2	43,4	18.111,1	12.055,6
Boro [20]	58,9	137,8	16.361,1	38.277,8
Metano (1,013 bar, 15 ° C)	55,6	0,0378	15.444,5	10,5
GNL (GN a -160 ° C)	53,6 [21]	22,2	14.888,9	6.166,7
GNC (GN comprimido a 250 bar / ~ 3.600 psi)	53,6 [21]	9	14.888,9	2.500,0
Gás natural	53,6 [21]	0,0364	14.888,9	10.1
LPG propano [22]	49,6	25,3	13.777,8	7.027,8
Butano a GPL [22]	49,1	27,7	13.638,9	7.694,5
Gasolina (gasolina) [22]	46,4	34,2	12.888,9	9.500,0
Plástico de polipropileno	46,4 [23]	41,7	12.888,9	11.583,3
Plástico de polietileno	46,3 [23]	42,6	12.861,1	11.833,3
Óleo de aquecimento residencial [22]	46,2	37,3	12.833,3	10.361,1
Combustível diesel [22]	45,6	38,6	12.666,7	10.722,2
100LL Avgas	44,0 [24]	31,59	12.222,2	8.775,0
Combustível de avião	43 [25] [26] [27]	35			Motor de avião
Gasóleo E10 (10% de etanol e 90% de gasolina em volume)	43,54	33.18	12.094,5	9.216,7
Lítio	43,1	23,0	11.972,2	6.388,9
Óleo de biodiesel (óleo vegetal)	42,20	33	11.722,2	9.166,7
DMF (2,5-dimetilfurano) [ esclarecimentos necessários ]	42 [28]	37,8	11.666,7	10.500,0
Petróleo bruto (de acordo com a definição de tonelada de equivalente petróleo )	41.868	37 [21]	11.630	10.278
Plástico de poliestireno	41,4 [23]	43,5	11.500,0	12.083,3
Corpo gordo	38.	35	10.555,6	9.722,2	Metabolismo no corpo humano (22% de eficiência [29] )
Butanol	36,6	29,2	10.166,7	8.111,1
Gasóleo E85 (85% etanol e 15% gasolina em volume)	33.1	25,65 [ citação necessária ]	9.194,5	7.125,0
Grafite	32,7	72,9	9.083,3	20.250,0
Carvão , antracite [30]	26-33	34-43	7.222,2-9.166,7	9.444,5–11.944,5	Os números representam uma combustão perfeita sem contar o oxidante, mas a eficiência da conversão em eletricidade é de ~ 36%
Silício [31] [ citação necessário ]	32,2	75,1	8.944,5	20.861,1
Alumínio	31,0	83,8	8.611,1	23.277,8
Etanol	30	24	8.333,3	6.666,7
DME [32] [33]	31,7 (HHV) 28,4 (LHV)	21,24 (HHV) 19,03 (LHV)	8.805,6 (HHV) 7.888,9 (LHV)	5.900,0 (HHV) 5.286,1 (LHV)
Poliéster plástico	26,0 [23]	35,6	7.222,2	9.888,9
Magnésio	24,7	43,0	6.861,1	11.944,5
Carvão , betuminoso [30]	24-35	26-49	6.666,7-9.722,2	7.222,2-13.611,1
Plástico PET (impuro)	23,5 [34]		6.527,8
Metanol	19,7	15,6	5.472,2	4,333,3
Hidrazina (queimado para N 2 + H 2 O)	19,5	19,3	5.416,7	5.361,1
Líquido amónia (queimado para N 2 + H 2 O)	18,6	11,5	5.166,7	3.194,5
Plástico PVC ( combustão incorreta tóxica ) [ esclarecimentos necessários ]	18,0 [23]	25,2	5.000,0	7.000,0
Madeira [35]	18,0		5.000,0
Briquete de turfa [36]	17,7		4.916,7
Açúcares, carboidratos e proteínas [ citação necessária ]	17	26,2 ( dextrose )	4.722,2	7.277,8	Metabolismo no corpo humano (22% de eficiência [37] )
Cálcio [ citação necessária ]	15,9	24,6	4.416,7	6.833,3
Glicose	15,55	23,9	4.319,5	6.638,9
Estrume de vaca seca e estrume de camelo	15,5 [38]		4.305,6
Carvão , linhito [ citação necessário ]	10-20		2.777,8-5.555,6
Sódio	13,3	12,8	3.694,5	3.555,6	queimado a hidróxido de sódio molhado
Turfa	12,8		3.555,6
Nitrometano	11,3		3.138,9
Enxofre	9,23	19.11	2.563,9	5.308,3	queimado em dióxido de enxofre [39]
Sódio	9.1	8,8	2.527,8	2.444,5	queimado para secar óxido de sódio
Bateria recarregável a ar de lítio	9,0 [40]		2.500,0		Descarga elétrica controlada
Lixo doméstico	8,0 [41]		2.222,2
Zinco	5.3	38,0	1.472,2	10.555,6
Ferro	5.2.	40,68	1.444,5	11.300,0	queimado em óxido de ferro (III)
Teflon plástico	5.1	11,2	1.416,7	3.111,1	combustão tóxica, mas retardante de chamas
Ferro	4.9	38,2	1.361,1	10.611,1	queimado em óxido de ferro (II)
Pólvora	4,7-11,3 [42]	5,9-12,9
TNT	4,184	6,92
ANFO	3.7		1.027,8
Bateria de zinco-ar [43]	1,59	6.02	441,7	1.672,2	Descarga elétrica controlada
Nitrogênio líquido [é necessário esclarecimento ]	0,77 [44]	0,62	213,9	172,2
Bateria de enxofre de sódio	0,54-0,86		150-240 [45]
Ar comprimido a 300 bar	0,5	0,2	138,9	55,6	Energia potencial
Calor latente de fusão de gelo [ citação necessária ] (térmica)	0,335	0,335	93,1	93,1
Bateria de metal de lítio	1.8	4,32			Descarga elétrica controlada
Bateria de iões de lítio	0,36-0,875 [48]	0,9-2,63	100.00–243.06	250,00–730,56	Descarga elétrica controlada
Volante	0,36-0,5	5.3			Energia potencial
Bateria alcalina	0,48 [49]	1,3 [50]			Descarga elétrica controlada
Bateria de hidreto de metal níquel	0,41 [51]	0,504-1,46 [51]			Descarga elétrica controlada
Bateria de chumbo ácido	0,17	0,56			Descarga elétrica controlada
Supercapacitor ( EDLC )	0,01-0,036 [58]	0,05-0,06 [59]			Descarga elétrica controlada
Água a 100 m de altura da barragem	0.000981	0.000978	0,272	0,272	Os números representam energia potencial, mas a eficiência da conversão em eletricidade é de 85 a 90% [60] [61]
Capacitor eletrolítico	0,00001-0,0002 [62]	0,00001-0,001 [65]			Descarga elétrica controlada
Tipo de armazenamento	Densidade energética em massa (MJ / kg)	Densidade energética em volume (MJ / L)	Energia específica (W⋅h / kg)	Densidade de energia (W⋅h / L)	Como a energia é liberada e Comentários

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Divide joule / m ³ por 10 ⁶ para obter MJ / L . Divida MJ / L por 3,6 para obter kW⋅h / L.

A capacidade de armazenamento de energia mecânica, ou resiliência , de um material Hookean quando é deformado até o ponto de falha pode ser calculada calculando-se a resistência à tração vezes o alongamento máximo dividido por dois. O alongamento máximo de um material Hookean pode ser calculado dividindo a rigidez desse material pela sua resistência à tração final. A tabela a seguir lista esses valores calculados usando o módulo de Young como medida de rigidez:

Capacidades de energia mecânica

Material	Densidade de energia em massa (J / kg)	Resiliência : densidade de energia em volume (J / L)	Densidade (kg / L)	Módulo de Young (GPa)	Resistência à tração final (MPa)
Plástico ABS	241-534	258-571	1.07	1,4-3,1 [66]	40 [66]
Acetals	908	754	0,831 [67]	2,8 [66]	65 [66]
Acrílico				3,2 [66]	70 [66]
Alumínio (não ligado)	32,5	87,7	2,70 [68]	69 [66]	110 [66]
Alumínio 7077-T8 (rendimento)	399	1120 [69]	2,81 [70]	71,0 [69]	400 (rendimento) [69]
Latão	28,6-36,5	250-306	8,4-8,73 [71]	102-125 [66]	250 [66]
Cobre	23.1	207	8,93 [71]	117 [66]	220 [66]
Berílio de cobre 25-1 / 2 HT (rendimento)	684	5.720 [69]	8,36 [72]	131 [69]	1.224 (rendimento) [69]
Resinas epóxi		113-1810		2–3 [66]	26-85 [66]
Douglas fir Wood	158–200	96	.481 - .609 [73]	13 [66]	50 (compressão) [66]
Vidro	5,56-10,0	13,9–25,0	2,5 [74]	50-90 [66]	50 (compressão) [66]
Nylon-6	233-1.870	253-230	1.084	2–4 [66]	45-90 [66]
Pinho (branco oriental americano, flexural )	31,8-32,8	11,1-11,5	0,350 [75]	8,30–8,56 (flexural) [75]	41,4 (rendimento à flexão) [75]
Policarbonatos	433-615	520-740	1,2 [76]	2,6 [66]	52-62 [66]
Aço, ASTM A228 (rendimento, 1 mm de diâmetro)	1.440-1.770	11.200 - 13.800	7,80 [77]	210 [77]	2.170–2.410 (rendimento) [77]
Aço inoxidável 301-H (rendimento)	301	2.410 [69]	8,0 [78]	193 [69]	965 [69]

Tabela sobre o conteúdo energético das baterias:

Capacidades de energia da bateria

Dispositivo de armazenamento	Conteúdo energético ( Joule )	Tipo de energia	Massa típica (g)	Dimensões típicas (diâmetro × altura em mm)	Volume típico em L	Densidade energética em volume (MJ / L)	Densidade energética em massa (MJ / kg)
Bateria alcalina AA [79]	9.360	Eletroquímico	24	14.2 × 50	0,0022	0,45	0,39
Bateria alcalina C [79]	34.416	Eletroquímico	65	26 × 46	0,0036	0,956	0,53
Bateria NiMH AA	9.072	Eletroquímico	26	14.2 × 50	0,0027	0,346	0,35
Bateria NiMH C	19.440	Eletroquímico	82	26 × 46	0,0038	0,512	0,24
Bateria de íon de lítio 18650	28.800–46.800	Eletroquímico	44-49 [80]	18 × 65	0,0037	0,778–1,27	0,59–1,06

x

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Fontes de energia nucleares [ editar ]

A maior fonte de energia, de longe, é a própria massa. Essa energia, E = mc ² , onde m = ρV , ρ é a massa por unidade de volume, V é o volume da massa em si ec é a velocidade da luz. Essa energia, no entanto, pode ser liberada apenas pelos processos de fissão nuclear (0,1%), fusão nuclear (1%) ou aniquilação de parte ou de toda a matéria no volume V por colisões matéria-antimatéria (100%) . ^{[ citação necessária ]}As reações nucleares não podem ser realizadas por reações químicas, como a combustão. Embora maiores densidades de matéria possam ser alcançadas, a densidade de uma estrela de nêutrons se aproximaria do sistema mais denso capaz de aniquilação de matéria-antimatéria possível. Um buraco negro , embora mais denso que uma estrela de nêutrons, não possui uma forma antipartícula equivalente, mas ofereceria a mesma taxa de conversão de 100% da massa em energia na forma de radiação Hawking. No caso de buracos negros relativamente pequenos (menores que objetos astronômicos), a potência seria tremenda.

As fontes de energia de maior densidade, além da antimatéria, são a fusão e a fissão . A fusão inclui energia do sol, que estará disponível por bilhões de anos (na forma de luz solar), mas até agora (2018), a produção sustentada de energia de fusão continua a ser ilusória.

A energia da fissão de urânio e tório em usinas nucleares estará disponível por muitas décadas ou mesmo séculos, devido ao suprimento abundante de elementos na Terra, ^[81] embora o potencial total dessa fonte só possa ser realizado por reatores de reprodução , que além do reator BN-600 , ainda não são utilizados comercialmente. ^[82] Carvão , gás e petróleo são as fontes de energia primária atuais nos EUA ^[83], mas possuem uma densidade energética muito menor. A queima de combustíveis locais de biomassa fornece as necessidades de energia das famílias ( cozinhas , lâmpadas de óleoetc.) em todo o mundo.

A energia térmica dos reatores de fissão nuclear [ editar ]

A densidade de energia térmica contida no núcleo de um reator de água leve ( PWR ou BWR ) de tipicamente 1 GWe (1.000 MW elétricos correspondentes a ~ 3.000 MW térmicos) está na faixa de 10 a 100 MW de energia térmica por cúbico metro de água de resfriamento, dependendo da localização considerada no sistema (o próprio núcleo (~ 30 m ³ ), o vaso de pressão do reator (~ 50 m ³ ) ou todo o circuito primário (~ 300 m ³ )). Isso representa uma densidade considerável de energia que requer, em todas as circunstâncias, um fluxo contínuo de água em alta velocidade para poder remover o calordo núcleo, mesmo após um desligamento de emergência do reator. A incapacidade de resfriar os núcleos de três reatores de água fervente (BWR) em Fukushima em 2011 após o tsunami e a perda resultante da energia elétrica externa e da fonte de frio foram a causa do colapso dos três núcleos em apenas algumas horas , mesmo que os três reatores tenham sido desligados corretamente logo após o terremoto de Tōhoku . Essa densidade de energia extremamente alta distingue usinas nucleares (centrais nucleares) de quaisquer usinas termelétricas (queima de carvão, combustível ou gás) ou quaisquer usinas químicas e explica a grande redundância necessária para controlar permanentemente a reatividade de nêutrons e remover o calor residual do núcleo NPP's.

Densidade de energia de campos elétricos e magnéticos [ editar ]

Artigo principal: Densidade de energia radiante

Campos elétricos e magnéticos armazenam energia. No vácuo, a densidade de energia (volumétrica) é dada por

$${\ displaystyle u = {\ frac {\ varepsilon _ {0}} {2}} \ mathbf {E} ^ {2} + {\ frac {1} {2 \ mu _ {0}}} \ mathbf {B } ^ {2}}

x

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onde E é o campo elétrico e B é o campo magnético . A solução será (em unidades SI) em Joules por metro cúbico. No contexto da magneto-hidrodinâmica , a física dos fluidos condutores, a densidade da energia magnética se comporta como uma pressão adicional que aumenta a pressão do gás no plasma .

Em substâncias normais (lineares e não dispersivas), a densidade de energia (em unidades SI) é

$${\ displaystyle u = {\ frac {1} {2}} (\ mathbf {E} \ cdot \ mathbf {D} + \ mathbf {H} \ cdot \ mathbf {B})}

x

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onde D é o campo de deslocamento elétrico e H é o campo de magnetização .

No caso de ausência de campos magnéticos, explorando as relações de Fröhlich, também é possível estender essas equações para dielétricos de anisotropia e não linearidade , bem como calcular as densidades correlacionadas de energia e entropia de Helmholtz . ^[84]

Quando um laser pulsado afeta uma superfície, a exposição radiante , ou seja, a energia depositada por unidade de superfície, pode ser chamada densidade ou fluência de energia . ^[85]

O tensor de tensão Maxwell (nomeado após James Clerk Maxwell ) é um tensor simétrico de segunda ordem usado no eletromagnetismo clássico para representar a interação entre forças eletromagnéticas e momento mecânico . Em situações simples, como uma carga pontual se movendo livremente em um campo magnético homogêneo, é fácil calcular as forças sobre a carga a partir da lei de forças de Lorentz . Quando a situação se torna mais complicada, esse procedimento comum pode se tornar impossivelmente difícil, com equações que abrangem várias linhas. Portanto, é conveniente coletar muitos desses termos no tensor de tensão Maxwell e usar a aritmética do tensor para encontrar a resposta para o problema em questão.

Na formulação relativística do eletromagnetismo, o tensor de Maxwell aparece como parte do tensor eletromagnético de tensão-energia, que é o componente eletromagnético do tensor total de tensão-energia . Este último descreve a densidade e o fluxo de energia e momento no espaço-tempo .

Motivação [ editar ]

Força de Lorentz (por unidade de 3 volumes) f em uma distribuição de carga contínua ( densidade de carga ρ ) em movimento. A densidade 3- corrente J corresponde ao movimento do elemento de carga dq no elemento de volume dV e varia ao longo do continuum.

Como descrito em seguida, a força electromagnética é escrita em termos de E e B . Usando o cálculo vetorial e as equações de Maxwell , busca-se simetria nos termos que contêm E e B , e a introdução do tensor de tensão Maxwell simplifica o resultado.

Equações de Maxwell em unidades SI no vácuo
(para referência)

Nome	Forma diferencial
Lei de Gauss (no vácuo)	$${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} = {\ frac {\ rho} {\ epsilon _ {0}}}}
Lei de Gauss para o magnetismo	$${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} = 0}
Equação de Maxwell – Faraday (lei de indução de Faraday)	$${\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {E} = - {\ frac {\ parcial \ mathbf {B}} {\ parcial t}}}
Lei circuital de Ampère (no vácuo) (com correção de Maxwell)	$${\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {B} = \ mu _ {0} \ mathbf {J} + \ mu _ {0} \ epsilon _ {0} {\ frac {\ parcial \ mathbf {E}} { \ parcial t}} \}

X

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1. Começando com a lei da força de Lorentz

   $${\ displaystyle \ mathbf {F} = q (\ mathbf {E} + \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B})}

   X

   V

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   a força por unidade de volume é

   $${\ displaystyle \ mathbf {f.} = \ rho \ mathbf {E} + \ mathbf {J} \ times \ mathbf {B}}

2. Em seguida, ρ e J podem ser substituídos pelos campos E e B , usando a lei de Gauss e a lei circuital de Ampère :
   $${\ displaystyle \ mathbf {f.} = \ epsilon _ {0} \ left ({\ boldsymbol {\ nabla}} \ cdot \ mathbf {E} \ right) \ mathbf {E} + {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} \ left ({\ boldsymbol {\ nabla}} \ times \ mathbf {B} \ right) \ times \ mathbf {B} - \ epsilon _ {0} {\ frac {\ parcial \ mathbf {E}} {\ t parcial}} \ times \ mathbf {B} \,}
3. X

4. FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

1. A derivada do tempo pode ser reescrita para algo que possa ser interpretado fisicamente, a saber, o vetor de Poynting . O uso da regra do produto e da lei de indução de Faraday fornece
   $${\ displaystyle {\ frac {\ parcial} {\ parcial t}} (\ mathbf {E} \ times \ mathbf {B}) = {\ frac {\ parcial \ mathbf {E}} {\ parcial t}} \ times \ mathbf {B} + \ mathbf {E} \ times {\ frac {\ parcial \ mathbf {B}} {\ parcial t}} = {\ frac {\ parcial \ mathbf {E}} {\ parcial t} } \ times \ mathbf {B} - \ mathbf {E} \ times ({\ boldsymbol {\ nabla}} \ times \ mathbf {E}) \,}
   e agora podemos reescrever f como

   $${\ displaystyle \ mathbf {f.} = \ epsilon _ {0} \ left ({\ boldsymbol {\ nabla}} \ cdot \ mathbf {E} \ right) \ mathbf {E} + {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} \ left ({\ boldsymbol {\ nabla}} \ times \ mathbf {B} \ right) \ times \ mathbf {B} - \ epsilon _ {0} {\ frac {\ parcial} { \ parcial t}} \ esquerda (\ mathbf {E} \ times \ mathbf {B} \ right) - \ epsilon _ {0} \ mathbf {E} \ times ({\ boldsymbol {\ nabla}} \ times \ mathbf {E}),}

   então coletar termos com E e B dá

   $${\ displaystyle \ mathbf {f.} = \ epsilon _ {0} \ left [({\ boldsymbol {\ nabla}} \ cdot \ mathbf {E}) \ mathbf {E} - \ mathbf {E} \ times ({ \ boldsymbol {\ nabla}} \ times \ mathbf {E}) \ right] + {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} \ left [- \ mathbf {B} \ times \ left ({\ símbolo de negrito {\ nabla}} \ times \ mathbf {B} \ right) \ right] - \ epsilon _ {0} {\ frac {\ parcial} {\ t parcial}} \ left (\ mathbf {E} \ times \ mathbf {B} \ right).}

2. X

3. FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

1. 
   
2. 
   
3. 
   
4. Um termo parece estar "ausente" da simetria em E e B , o que pode ser alcançado através da inserção de (∇ ⋅ B ) B devido à lei de Gauss para magnetismo :
   $${\ displaystyle \ mathbf {f.} = \ epsilon _ {0} \ left [({\ boldsymbol {\ nabla}} \ cdot \ mathbf {E}) \ mathbf {E} - \ mathbf {E} \ times ({ \ boldsymbol {\ nabla}} \ times \ mathbf {E}) \ right] + {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} \ left [({\ boldsymbol {\ nabla}} \ cdot \ mathbf {B}) \ mathbf {B} - \ mathbf {B} \ times \ left ({\ boldsymbol {\ nabla}} \ times \ mathbf {B} \ right) \ right] - \ epsilon _ {0} {\ frac {\ parcial} {\ parcial t}} \ esquerda (\ mathbf {E} \ times \ mathbf {B} \ right).}
   Eliminando os cachos (que são razoavelmente complicados de calcular), usando a identidade de cálculo vetorial

   $${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} {\ boldsymbol {\ nabla}} (\ mathbf {A} \ cdot \ mathbf {A}) = \ mathbf {A} \ times ({\ boldsymbol {\ nabla }} \ times \ mathbf {A}) + (\ mathbf {A} \ cdot {\ boldsymbol {\ nabla}}) \ mathbf {A},}

   leva a:

   $${\ displaystyle \ mathbf {f.} = \ epsilon _ {0} \ left [({\ boldsymbol {\ nabla}} \ cdot \ mathbf {E}) \ mathbf {E} + (\ mathbf {E} \ cdot { \ boldsymbol {\ nabla}}) \ mathbf {E} \ right] + {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} \ left [({\ boldsymbol {\ nabla}} \ cdot \ mathbf {B }) \ mathbf {B} + (\ mathbf {B} \ cdot {\ boldsymbol {\ nabla}}) \ mathbf {B} \ right] - {\ frac {1} {2}} {\ boldsymbol {\ nabla }} \ left (\ epsilon _ {0} E ^ {2} + {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} B ^ {2} \ right) - \ epsilon _ {0} {\ frac {\ parcial} {\ parcial t}} \ esquerda (\ mathbf {E} \ times \ mathbf {B} \ right).}

5. 
   
6. X

7. FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

   Essa expressão contém todos os aspectos do eletromagnetismo e momento e é relativamente fácil de calcular. Pode ser escrito de forma mais compacta, introduzindo o tensor de tensão Maxwell ,
   $${\ displaystyle \ sigma _ {ij} \ equiv \ epsilon _ {0} \ left (E_ {i} E_ {j} - {\ frac {1} {2}} \ delta _ {ij} E ^ {2} \ right) + {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} \ left (B_ {i} B_ {j} - {\ frac {1} {2}} \ delta _ {ij} B ^ { 2} \ right).}
   Todos, exceto o último termo de f, podem ser escritos como a divergência tensorial do tensor de tensão Maxwell, fornecendo:

   $${\ displaystyle \ nabla \ cdot {\ boldsymbol {\ sigma}} = \ mathbf {f} + \ epsilon _ {0} \ mu _ {0} {\ frac {\ parcial \ mathbf {S}} {\ parcial t }} \,},

   Como no teorema de Poynting , o segundo termo no lado direito da equação acima pode ser interpretado como a derivada no tempo da densidade de momento do campo EM, enquanto o primeiro termo é a derivada no tempo da densidade de momento para as partículas maciças. Dessa maneira, a equação acima será a lei da conservação do momento na eletrodinâmica clássica.
   onde o vetor de Poynting foi introduzido

   $${\ displaystyle \ mathbf {S} = {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} \ mathbf {E} \ times \ mathbf {B}.}

na relação acima para conservação do momento, $${\ displaystyle \ nabla \ cdot {\ boldsymbol {\ sigma}}}é a densidade do fluxo de momento e desempenha um papel semelhante ao$${\ displaystyle \ mathbf {S}}no teorema de Poynting .

A derivação acima pressupõe um conhecimento completo de ρ e J (cargas e correntes livres e limitadas). No caso de materiais não lineares (como ferro magnético com curva BH), deve-se usar o tensor de tensão Maxwell não linear. ^[1]

Equação [ editar ]

Na física , o tensor de tensão Maxwell é o tensor de tensão de um campo eletromagnético . Como derivado acima em unidades SI , é dado por:

$${\ displaystyle \ sigma _ {ij} = \ epsilon _ {0} E_ {i} E_ {j} + {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} B_ {i} B_ {j} - { \ frac {1} {2}} \ left (\ epsilon _ {0} E ^ {2} + {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} B ^ {2} \ right) \ delta _ {eu j}},

X

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onde ε ₀ é a constante elétrica e μ ₀ é a constante magnética , E é o campo elétrico , B é o campo magnético e _δij é o delta de Kronecker . Na unidade gaussiana de cgs , é dada por:

$${\ displaystyle \ sigma _ {ij} = {\ frac {1} {4 \ pi}} \ esquerda (E_ {i} E_ {j} + H_ {i} H_ {j} - {\ frac {1} { 2}} \ left (E ^ {2} + H ^ {2} \ right) \ delta _ {ij} \ right)},

X

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onde H é o campo de magnetização .

Uma maneira alternativa de expressar esse tensor é:

$${\ displaystyle {\ overset {\ leftrightarrow} {\ boldsymbol {\ sigma}}} = {\ frac {1} {4 \ pi}} \ left [\ mathbf {E} \ otimes \ mathbf {E} + \ mathbf {H} \ otimes \ mathbf {H} - {\ frac {E ^ {2} + H ^ {2}} {2}} \ mathbb {I} \ right]}

X

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onde ⊗ é o produto díádico e o último tensor é a díade unitária:

{\ displaystyle \ mathbb {I} \ equiv {\ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {pmatrix}} = \ left (\ mathbf {\ hat {x}} \ otimes \ mathbf {\ hat { x}} + \ mathbf {\ hat {y}} \ otimes \ mathbf {\ hat {y}} + \ mathbf {\ hat {z}} \ otimes \ mathbf {\ hat {z}} \ right)}

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O elemento ij do tensor de tensão de Maxwell tem unidades de força por unidade de área por unidade de tempo e dá o fluxo de quantidade de movimento paralelo ao i º eixo atravessando uma superfície normal ao j º eixo (no sentido negativo) por unidade de tempo .

Essas unidades pode também ser visto como unidades de força por unidade de área (pressão negativa), e o ij elemento do tensor também pode ser interpretado como a força paralela ao i º eixo sofrido por uma superfície normal ao j eixo por unidade de área. De fato, os elementos diagonais dão a tensão (tração) atuando em um elemento de área diferencial normal ao eixo correspondente. Ao contrário das forças devido à pressão de um gás ideal, um elemento de área no campo eletromagnético também sente uma força em uma direção que não é normal ao elemento. Esse cisalhamento é dado pelos elementos fora da diagonal do tensor de tensão.

Apenas magnetismo [ editar ]

Se o campo for apenas magnético (o que é amplamente verdadeiro em motores, por exemplo), alguns dos termos desaparecem e a equação nas unidades SI se torna:

$${\ displaystyle \ sigma _ {ij} = {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} B_ {i} B_ {j} - {\ frac {1} {2 \ mu _ {0}}} B ^ {2} \ delta _ {ij} \ ,.}

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Para objetos cilíndricos, como o rotor de um motor, isso é ainda mais simplificado para:

$${\ displaystyle \ sigma _ {rt} = {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} B_ {r} B_ {t} - {\ frac {1} {2 \ mu _ {0}}} B ^ {2} \ delta _ {rt} \ ,.}

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onde r é o cisalhamento na direção radial (para fora do cilindro) e t é o cisalhamento na direção tangencial (ao redor do cilindro). É a força tangencial que gira o motor. B _r é a densidade do fluxo na direção radial e B _t é a densidade do fluxo na direção tangencial.

Em eletrostática [ editar ]

Em eletrostática, os efeitos do magnetismo não estão presentes. Nesse caso, o campo magnético desaparece,$${\ displaystyle \ mathbf {B} = \ mathbf {0}}, e obtemos o tensor de tensão eletrostático de Maxwell . É dado em forma de componente por

$${\ displaystyle \ sigma _ {ij} = \ varepsilon _ {0} E_ {i} E_ {j} - {\ frac {1} {2}} \ varepsilon _ {0} E ^ {2} \ delta _ { eu j}}

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e em forma simbólica por

$${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}} = \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} \ otimes \ mathbf {E} - {\ frac {1} {2}} \ varepsilon _ {0} (\ mathbf {E} \ cdot \ mathbf {E}) \ mathbf {I}}

X

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Onde $${\ displaystyle \ mathbf {I}} é o tensor de identidade apropriado (geralmente $${\ displaystyle 3 \ times 3})

Valor próprio [ editar ]

Os autovalores do tensor de tensão de Maxwell são dados por: ^{[ citação necessário ]}

$${\ displaystyle \ {\ lambda \} = \ left \ {- {\ frac {\ epsilon _ {0}} {2}} E ^ {2} + {\ frac {1} {2 \ mu _ {0} }} B ^ {2}, ~ \ pm {\ sqrt {\ left ({\ frac {\ epsilon _ {0}} {2}} E ^ {2} - {\ frac {1} {2 \ mu _ {0}}} B ^ {2} \ right) ^ {2} + {\ frac {\ epsilon _ {0}} {\ mu _ {0}}} \ left ({\ boldsymbol {E}} \ cdot {\ boldsymbol {B}} \ right) ^ {2}}} \ right \}}

X

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Esses autovalores são obtidos aplicando iterativamente o lema determinante da matriz , em conjunto com a fórmula de Sherman-Morrison .

Observando que a matriz da equação característica, $${\ displaystyle {\ overleftrightarrow {\ boldsymbol {\ sigma}}} - \ lambda \ mathbf {\ mathbb {I}}}, pode ser escrito como

$${\ displaystyle {\ overleftrightarrow {\ boldsymbol {\ sigma}}} - \ lambda \ mathbf {\ mathbb {I}} = - \ left (\ lambda + V \ right) \ mathbf {\ mathbb {I}} + \ epsilon _ {0} \ mathbf {E} \ mathbf {E} ^ {\ textf {T}} + {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} \ mathbf {B} \ mathbf {B} ^ {\ textf {T}}}

X

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Onde

$${\ displaystyle V = {\ frac {1} {2}} \ left (\ epsilon _ {0} E ^ {2} + {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} B ^ {2} \certo)}

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montamos

$${\ displaystyle \ mathbf {U} = - \ left (\ lambda + V \ right) \ mathbf {\ mathbb {I}} + \ epsilon _ {0} \ mathbf {E} \ mathbf {E} ^ {\ textf {T}}}

Aplicando o lema determinante da matriz uma vez, isso nos dá

$${\ displaystyle \ det {\ left ({\ overleftrightarrow {\ boldsymbol {\ sigma}}} - \ lambda \ mathbf {\ mathbb {I}} \ right)} = \ left (1 + {\ frac {1} { \ mu _ {0}}} \ mathbf {B} ^ {\ textf {T}} \ mathbf {U} ^ {- 1} \ mathbf {B} \ right) \ det {\ left (\ mathbf {U} \certo)}}

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Aplicá-lo novamente produz,

$${\ displaystyle \ det {\ left ({\ overleftrightarrow {\ boldsymbol {\ sigma}}} - \ lambda \ mathbf {\ mathbb {I}} \ right)} = \ left (1 + {\ frac {1} { \ mu _ {0}}} \ mathbf {B} ^ {\ textf {T}} \ mathbf {U} ^ {- 1} \ mathbf {B} \ right) \ left (1 - {\ frac {\ epsilon _ {0} \ mathbf {E} ^ {\ textf {T}} \ mathbf {E}} {\ lambda + V}} \ direita) \ esquerda (- \ lambda -V \ right) ^ {3}}

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Desde o último multiplicando no RHS, vemos imediatamente que $${\ displaystyle \ lambda = -V} é um dos valores próprios.

Para encontrar o inverso de $${\ displaystyle \ mathbf {U}}, usamos a fórmula de Sherman-Morrison:

$${\ displaystyle \ mathbf {U} ^ {- 1} = - \ left (\ lambda + V \ right) ^ {- 1} - {\ frac {\ epsilon _ {0} \ mathbf {E} \ mathbf {E } ^ {\ messagesf {T}}} {\ left (\ lambda + V \ right) ^ {2} - \ left (\ lambda + V \ right) \ epsilon _ {0} \ mathbf {E} ^ {\ textosf {T}} \ mathbf {E}}}}

X

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Factoring out a $${\ displaystyle \ left (- \ lambda -V \ right)} termo no determinante, resta encontrar os zeros da função racional:

$${\ displaystyle \ left (- \ left (\ lambda + V \ right) - {\ frac {\ epsilon _ {0} \ left (\ mathbf {E} \ cdot \ mathbf {B} \ right) ^ {2} } {\ mu _ {0} \ left (- \ left (\ lambda + V \ right) + \ epsilon _ {0} \ mathbf {E} ^ {\ textf {T}} \ mathbf {E} \ right) }} \ direita) \ esquerda (- \ esquerda (\ lambda + V \ direita) + \ epsilon _ {0} \ mathbf {E} ^ {\ textf {T}} \ mathbf {E} \ right)}

X

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Assim, uma vez que resolvemos

$${\ displaystyle - \ left (\ lambda + V \ right) \ left (- \ left (\ lambda + V \ right) + \ epsilon _ {0} E ^ {2} \ right) - {\ frac {\ epsilon _ {0}} {\ mu _ {0}}} \ left (\ mathbf {E} \ cdot \ mathbf {B} \ right) ^ {2} = 0}

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obtemos os outros dois autovalores.

Densidade de energia é a quantidade de energia (taxa de tempo de transferência de energia ) por unidade de volume .

Nos transformadores de energia, incluindo baterias , células de combustível , motores, etc., e também unidades de fornecimento de energia ou similares, a densidade de energia refere-se a um volume. É então também chamado de densidade de potência de volume , que é expressa em W / m ³ .

Às vezes, a densidade de potência do volume é uma consideração importante quando o espaço é limitado.

Nos motores de combustão interna alternativos , a densidade de potência - potência por volume varrido ou potência de freio por centímetro cúbico - é uma métrica importante. Isso se baseia na capacidade interna do mecanismo, não no tamanho externo.

Exemplos [ editar ]

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Material de armazenamento	Tipo de energia	Potência específica (W / kg)	Densidade de potência (W / m 3 )
Hidrogênio (em estrela)	Fusão estelar	0,00184	276,5
Plutônio	Decaimento alfa	1,94	38.360
Supercapacitores	Capacitância	até 15000	Variável
Íon-lítio	Químico	~ 250-350	~ 700

^X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS